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Ejemplo 1: Usos del teorema del coseno para resolver un triángulo conocidos dos lados y un ángulo (comprendido entre dichos lados) En este ejemplo en particular mostramos el caso en el que el triángulo es obtusángulo Para solucionar este problema también se hace uso de la ley senos ya que facilita mucho encontrar el segundo ángulo Cuando hablamos del teorema del coseno vemos que se puede . c 4. existen dos leyes o teoremas, el TEOREMA DEL SENO y el TEOREMA DEL COSENO. En este caso habrá que prestar mucha atención porque el Seno de un ángulo puede no determinar de forma única el ángulo correspondiente. A 2 = En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. El teorema del seno (con demostración) y fórmula del área de un triángulo inscrito en una circunferencia (consecuencia del teorema). B El teorema de los senos ] o también conocido como ley de los senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus respectivos ángulos opuestos. Hay cuatro casos de resolución de triángulos oblicuángulos: 1º. 1º. Conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, por tanto utilizaremos el teorema del seno. Cuando se conocen dos lados, a, b, y el ángulo que forman, C ì, y se desea conocer otro ángulo, A ì, es nece- Conocidos los tres lados nos permite calcular el Coseno de cualquiera de los ángulos del triángulo. debes verificar cual de ellas satisface el teorema del seno . Se encontró adentro – Página 27El ΔABC no tiene un ángulo recto. A b a c B Propiedad 6.9 (teorema del seno) En cualquier triángulo, la razón del seno de un ángulo a la longitud del lado opuesto a él, es igual a la razón del seno de otro ángulo a la longitud del lado ... c = c 2. pero si el ángulo c no es igual 90º, podemos expresiones análogas para los tres ángulos del triangulo: a2 b2 − 2abcosc = c2 a 2 b 2 − 2 a b cos. Ley del seno y d el coseno ley de los senos: en un . Se encontró adentro – Página 307Teorema 3. En un triángulo , el seno de los ángulos es proporcional a la longitud de los lados opuestos , esto es : sen A sen B sen C = a b с Cuando conocemos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos en un triángulo , podemos ... r Se encontró adentro – Página 36... alguno de estos casos se aplica el teorema del seno expresado en la ecuación (3.1) que despeja directamente la magnitud de los ángulos, ... [C3 ] Lado ́Angulo Lado Son conocidos la longitud de dos lados y el ángulo entre éstos. {\displaystyle {\frac {a}{\operatorname {sen} \,A}}=2R}. Una vez que ya tenemos el valor de los ángulos, calcularemos el ángulo que nos falta: C=180- (30+23,58)=126,42º. Calculamos el lado b aplicando el teorema del coseno. Ley del coseno: El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el Ejemplo Resolver un triángulo con los siguientes datos: a = 4 cm, b = 5 . ley de los senos la ley de los senos se usa para encontrar los algunos ,de, un triangulo , en general. 2 Despejando 2R obtenemos: a Se encontró adentro – Página 72... dos de sus lados U el ángulo comprendido. • Obtenemos el tercer lado a partir del teorema del coseno: co = ao + bo —2ab cosC c = Vao + bo —2ab coSC • Obtenemos cualquiera de los ángulos restantes a partir del teorema del SenO a SenC ... sen C Teorema del Seno y Teorema del Coseno Teorema del Seno Si en un triángulo cualquiera trazamos una de sus alturas, el triángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos. Aplicaciones de la ley de senos. En su Sobre la figura del sector, declaró la ley de los senos para triángulos planos y esféricos, y proporcionó las pruebas de esta ley.[5]​. El teorema del coseno sirve para relacionar los tres lados de un triángulo con uno de sus ángulos. y el ángulo , opuesto a ese lado, mide 42º. LEY DEL COSENO: La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Este Teorema nos puede resultar para cálculos trigonométricos: Conocidos dos lados y un ángulo nos permitirá calcular el tercer lado. Se encontró adentro – Página 256TEOREMA VI . 725 En qualquier triángulo esférico el producto de los senos de dos Lados de un ángulo qualquiera , es al producto del seno de la semisuma de los dos lados y del lado opuesto , por el seno de la semidiferencia que va de ... Con la nomenclatura habitual, en cualquier triángulo ABC: El Teorema del Coseno no es nada nuevo para nosotros porque se trata del mismo, Vamos a estudiar la precisión de un método clásico de, a lados iguales se oponen ángulos iguales, la proyección ortogonal de una lado sobre otro. Geovany Sas. El teorema del seno y el teorema del coseno son dos resultados que establecen las relaciones entre los ángulos interiores de cualquier triángulo con el seno y coseno de los lados opuestos a los ángulos. Usualmente se presenta de la siguiente forma: Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces: a La ley del coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Se aplica en triángulos en los que se conoce la medida de dos de sus lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Se encontró adentro – Página 18El teorema del seno establece las siguientes relaciones entre los lados y los ángulos del mismo. De esta manera, conociendo la longitud de dos lados y un ángulo, o bien conociendo dos ángulos y un lado de un triángulo, podemos conocer ... El teorema del seno lo utilizas cuando tienes dos ángulos y un lado o también cuando tienes dos lados y un ángulo opuesto a cualquiera de estos lados. Dos lados de un paralelogramo miden 2 y 3m y forman un ángulo de 50º. 2. Cada uno de los ángulos agudos tienen un seno menor que el ángulo suma de los dos no agudos. Calcular el valor de las diagonales del paralelogramo. Se encontró adentro – Página 48Cuando se conocen dos lados de un triángulo rectángulo, podemos calcular el otro lado utilizando el teorema de ... ley de los senos establece que en cualquier triángulo oblicuo (aquellos que no tienen ningún ángulo recto) se cumplen las ... El ángulo opuesto debe medir 130º. I.E.S. {\displaystyle \operatorname {sen} \,A=\operatorname {sen} \,P={\frac {BC}{BP}}={\frac {a}{2R}}}. Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. [4]​ La ley plana de los senos fue descrita más tarde en el siglo XIII por Nasīr al-Dīn al-Tūsī. Se encontró adentro – Página 386las dos igualdades deducidas, se tendrán finalmente las identidades o proporciones a'sen A'b'sen B'c'sen C, ... que son la expresión analítica del teorema del seno en general, que adquiere la fórmula expresada en la manera convencional ... En primer lugar, aplicando la primera igualdad, hallaremos el ángulo A: 2º. Teorema del coseno. 137–157, in. Problema de práctica n. ° 1. El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. h para esto nos apoyamos en los teoremas del seno y del coseno. Ejemplo.- Resolver el triángulo a=5, B=36º y C= 52º. Aproxima los resultados a números enteros El ángulo A mide º, y los lados b= cm. Halla las longitudes de las diagonales del paralelogramo. 3º. 2. Practiquemos ese primer tipo . 1º. Luego, a x sen C y c x sen A son iguales. Se encontró adentro – Página 14Conocemos dos lados AB y BC y el ángulo opuesto a BC . Aplicando el teorema del seno , calculamos el ángulo y opuesto a AB : AB BC 537m 488m seny seng sen63,98 sen a De donde : y = 75,7258 Conocidos dos ángulos , determinamos el tercero ... Ahora, el triángulo PCB es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son congruentes, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz). 2 = Conocemos un ángulo y dos lados: Sabiendo que la suma de los tres ángulos es 180º, calculamos el tercer ángulo y mediante el teorema del seno calculamos los otros dos lados. De un triángulo sabemos que: y . En esta página enunciamos y demostramos el teorema del coseno y resolvemos problemas de su aplicación en los que se pregunta por algún lado o ángulo de un triángulo dado. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos. 3º. Teorema de seno l teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente . En consecuencia, cada ángulo agudo tiene un seno menor que el no agudo, Si el ángulo del vértice A es menor de 90º : a, Si el ángulo del vértice A es igual a 90º : a, Si el ángulo del vértice A es mayor de 90º : a. Conocidos dos lados y un ángulo nos permitirá calcular el tercer lado. Calcula: a) el lado AC b) el lado BC c) el ángulo 2. Una vez que tengas dos ángulos, calcula el tercero restándole la medida de estos dos ángulos a 180. R La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece: Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces: a - Sea el triángulo ABC, del que conocemos a=3, b=5 y c=6, halla los ángulos A, B y C. Solución. como calcular sacar saber hallar encontrar los angulos internos el primer ejemplo de la forma de usar la ley o teorema del coseno, explicación paso a paso de la forma de hallar la medida de un ángulo . a d) ¿Cuál de los dos teoremas explicados en el ítem c) se podría aplicar para calcular la longitud de la rampa? a En este ejemplo se muestra como es posible encontrar dos triángulos que pueden tener los lados y ángulo dado. Se encontró adentro – Página 158Fórmulas: B ñ Teorema del seno : Teorema del coseno : b2 = a2 + c2 — 2accosB a b c La suma de los ángulos de un ... 2+3:5<6 a=2cm b=6cm—> cosA=—:1,14—> c=3cm 36 2) Conocemos dos ángulos y un lado: 1) Conocemos los tres lados: a = 5 cm; ... Se encontró adentro – Página 183El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que el tri ́angulo implicado no es necesariamente rect ... ́angulos del tri ́angulo y un lado opuesto a uno de ellos y tambi ́en cuando conocemos dos lados del tri ́angulo ... 1. Ley del Seno - Demostración y Ejemplos. «Mathematics in Medieval Islam». Ejemplo con una única solución. ley de seno y teorema del coseno. 2El ángulo A se obtiene a partir del teorema del seno: 3El ángulo B se halla sabiendo los otros dos ángulos. antes de modificar nada, lee la primera cuestión. sen Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él. Ley de los senos La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Primero, dibuje una figura con las medidas dadas. Nos queda pues probar que, a mayor Seno le corresponde mayor ángulo: El teorema de Pitágoras establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, sin embargo, es fácil ampliar esta relación a cualquier triángulo, en los términos siguientes: La demostración la vemos en el Applet adjunto pero remitimos nuevamente al Teorema del lado opuesto al ángulo para comprobar que, el resultado era ya conocido sin hablar de Coseno de un ángulo, sólamente como aplicación de la proporcionalidad. B Se encontró adentro – Página 155Ø 3erCASO DADOS LOS TRES LADOS Ø DATOS LADOS a , byc İNCÓGNİTAS ÁNGULOS A , ByC С COMENTARIOS T. SENOS HD sen A sens senc AL IGUAL QUE EL CASO PRIMERO , NO PODEMOS EMPEZAR APLICANDO ESTE TEOREMA , YA QUE EN CUALQUIER PROPORCIÓN TENEMOS ... 1El lado desconocido c se puede calcular a partir del teorema del coseno. R Este teorema es una generalización del teorema de Pitágoras (la razón de ello se encuentra en la nota del siguiente apartado). c) Con base en lo analizado en el link anterior, expliquen con sus palabras el teorema del seno y del coseno (indiquen qué lados y ángulos se relacionan de un triángulo oblicuo). donde R es el radio de la circunferencia. Se encontró adentro – Página 482Además ( teorema de De Moivre ) . de calcular los lados y ángulos de tales triángulos , 8.1 Ley de los senos Si ninguno ... Así , un triángulo oblicuo tendrá tres ángulos agudos , o bien dos ángulos agudos y un ángulo obtuso ( un ángulo ... Se encontró adentro – Página 225Estas fórmulas son el teorema del seno y del coseno. Teorema del seno: en todo triángulo esférico se cumple: A sen a sen b sen c b sen A = C sen B = sen C a B Cada proporción relaciona dos lados con los dos ángulos opuestos a esos lados ... y el ángulo , opuesto a ese lado, mide 42º. a², b², c² son las áreas de los cuadrados de lados respectivos a, b, c.; ab cos(γ) es el área de un paralelogramo de lados a y b que forman un ángulo de 90°-γ (para una prueba, ver el apéndice). El ángulo opuesto debe medir 130º. Se encontró adentro – Página 263... El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos ... Desafío: Demostrar el teorema de la tangente a partir del teorema de seno y del factoreo (transformación en ... Conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, por tanto utilizaremos el teorema del seno. Cualquier lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos el doble producto de las longitudes de los mismos lados por el coseno del ángulo entre ellos. A El teorema del coseno (o teorema de los cosenos) es un resultado de trigonometría que establece la relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de lados de un triángulo cualquiera con los cosenos de sus ángulos interiores opuestos. Uno de los lados es opuesto al ángulo dado. Ejemplo. y c= cm. = Aplicaciones. Se encontró adentro – Página 117Teorema del seno En un triángulo cualquiera, ABC, se verifica la siguiente relación entre sus lados y sus ángulos. a b c A B C sen sen sen = = 9.2. ... Teorema del seno: • Si se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Se encontró adentro – Página 149Se plantean los siguientes casos de resolución : CONOCIDOS UN LADO Y DOS ÁNGULOS CUALESQUIERA RESTRIANG_01. ... Aunque la justificación geométrica está basada en trigonometría ( teorema del seno ) no se realizará más que una ... A o2z1qpv y otros 1 usuarios les ha parecido útil esta respuesta. Ley de cosenos. Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubiratan (2000), O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «. 2. ] Sesiano just lists al-Wafa as a contributor. Buenas tardes profesor Carlos Julian podria ayudarme con un ejercicio es que estoy enrredada con la ley del seno y coseno: El ángulo mas amplio de un triángulo mide 110° y es formado por dos lados que miden 8 metros y 13 metros. Esta página se editó por última vez el 27 abr 2021 a las 23:22. Se encontró adentro – Página 101ASSIAS Resuelve el triángulo ABC de la figura, del que conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. ... V17 — 11 seno 140° = 7,03 m y —23,89 (esta solución no es válida) bo + co— a 11 + 17 — 7,03 COS A = = A = 15 o 25" 2. b. En la . Se encontró adentro – Página 60Este segundo teorema sirve para resolver un triángulo esférico rectángulo , siempre que tengamos conocido un lado y su án . gulo adyacente , y buscamos el otro lado opuesto al ángulo conocido . O bien conozcamos los dos lados ... Berggren, J. Lennart (2007). Al sustituir nos quedaría algo así: La tabla de la derecha con 4 columnas podemos comprobar de grado en grado desde 1º hasta 90º que la igualdad sólo es cierta para 45º y 90º. Ley De Senos. TEOREMA DEL SENO 1. sen Según la nomenclatura del Applet de construcción de la trisección del ángulo, tenemos: Aplicando el Teorema del Seno al Triángulo OFL: Aplicando el Teorema del Seno al Triángulo ODL: Igualando ambas expresiones tenemos que siempre se cumple: El objetivo de la construcción es que cumpliera lo siguiente: Luego, para comprobar si es cierto o no, sustituyamos en (RO.4) el valor de γ por α/6 y comprobemos si la igualdad se sigue manteniendo. Indicación: Dibuja un paralelogramo de lados 2 y 3 m y el ángulo entre ellos de 50º. Resolver un triángulo con los datos siguientes: a = 1200 m, c= 700 m y B = 108º - Dibujamos el triángulo, nos dan 2 lados y el ángulo que forman. b C A) Resuelve un triángulo en el que se conocen: a = 7,5 m y b = 8 m y el ángulo B = 50 o La definición de. a 2. ] Resolver un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Con el teorema del coseno calculamos un ángulo, y a partir de este podemos calcular el segundo con el teorema del seno (más sencillo en los cálculos) y el tercer ángulo, sabiendo que la suma de los tres ángulos es 180º. • ¿Qué datos son necesarios para aplicar el teorema del seno? Se encontró adentro – Página 98La ley de los senos , utilizada cuando se conocen los valores de los ángulos y un lado o de dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos , se expresa como una igualdad que relaciona tres funciones seno . El teorema del coseno ... Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. 1. Se encontró adentro – Página 407... deduce el ángulo en L2: L2 = 2003- (100 + a 2)= 100-6, 1188 L2 = 93.8812 Luego en el triángulo L2-O-F L2 = 2003 - 93.8812 = 10631138 L2-C) = R = 520 m F-O = R4 a = 522,40 m Conocidos dos lados y un ángulo, por el teorema del coseno, ... El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno. Utilizaremos el teorema del coseno cuando conozcamos los 3 lados (esta opción no cuadraría con la pregunta de calcular el lado) o dos lados y el ángulo entre ellos, y el teorema del seno cuando conozcamos 2 ángulos y un lado o también cuando conozcamos un ángulo y dos lados. Se encontró adentro – Página 339las cinco fórmulas correspondientes: a=b/SEN(B)*SEN(A) (despejar un lado por el Teorema del SENO) a-RCUAD (b*b+coc-2*boc*COS (A)) (idem. por el COSENO) A=ASEN (SEN(B) /boa) (despejar un ángulo por el Teorema del SENO) A=ACOS ... Buenas tardes profesor Carlos Julian podria ayudarme con un ejercicio es que estoy enrredada con la ley del seno y coseno: El ángulo mas amplio de un triángulo mide 110° y es formado por dos lados que miden 8 metros y 13 metros. Abu Abd Allah Muhammad ibn Muadh Al-Jayyani, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Jayyani.html, The mathematics of the heavens and the earth: the early history of trigonometry, https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_los_senos&oldid=135111056, Wikipedia:Páginas con enlaces mágicos de ISBN, Wikipedia:Artículos con identificadores Microsoft Academic, Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0, Estudio y dibujo de carriles de una autopista, Situación de un transmisor de radio clandestino. Historiador Chabás -6- Juan Bragado Rodríguez Se encontró adentro – Página 151.5 Teoremas del Seno y del Coseno Aplicables para la resolución de problemas de cinemática del vuelo. ... la magnitud de estos tres vectores velocidad representan los lados del triángulo, mientras que los ángulos internos se obtienen a ... Tercer ejemplo de la forma de usar la ley o teorema del seno, explicación paso a paso de la forma de encontrar un ángulo cuando conocemos dos lados y un ángulo, dentro del curso de Ley de Seno y Coseno.Curso completo de Ley de Seno y Coseno:https://www.youtube.com/playlist?list=PLeySRPnY35dHyDHBmOcBaYOKhr6nn2tX- _________________________________________________________________Si quieres ayudarme para que el canal siga creciendo puedes:- Suscribirte: https://www.youtube.com/matematicasprofealex?sub_confirmation=1- Contribuir al canal con una donación: paypal.me/profeAlex- Hacerte miembro del canal: https://www.youtube.com/matematicasprofealex/join_________________________________________________________________Visita mi página web: www.MatematicasProfeAlex.comSígueme en mis redes sociales:- Facebook: https://www.facebook.com/MatematicasProfeAlex- Instagram: https://www.instagram.com/MatematicasProfeAlexContacto Únicamente negocios, prensa: manager.profealex@gmail.com0:00 Saludo0:15 Conceptos que debes saber1:18 Solución del ejemplo6:13 Ejercicio de práctica b) el lado BC . El teorema de los senos (también llamado ley de los senos e incluso teorema del seno) dice que en cualquier triángulo los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos . Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa: En un triángulo la razón, entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto, es constante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido. Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos nos permitirá conocer el Seno del ángulo opuesto al otro lado. C Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ . b Introducción. sen En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. e También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos. El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados: Teorema del coseno. Cuando conocemos dos ángulos y cualquier lado. Se encontró adentro – Página 138Dados dos lados y el ángulo comprendido Resolver el triángulo en el que conocemos los tres lados: a =3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Por el teorema de los senos obtenemos b = 6,21 cm. Se usa el teorema del coseno para hallar el otro lado. POR LO TANTO EL TEOREMA DEL COSENO ESTA DETERMINADO POR a2= b2+c2-2bc βcosA b2= a2+c2-2ac β cosB c2= a2+b2-2ab β cosC Lo definimos: En todo triángulo la relación de un lado entre el valor del seno del ángulo opuesto se mantiene constante. Aplica a las dos diagonales el teorema del coseno y obtendrás: 2,30m y 4,55m. Como caso particular, cuando el ángulo implicado en el teorema del coseno es un ángulo recto (90º), obtenemos el teorema de Pitágoras. 2 Resolver un triángulo es decir lo que valen sus 3 ángulos y sus 3 lados. Calcula los restantes elementos. Ley del seno C = 180° - A - B = 180° - 30° - 20 ° = 130°. Teorema del Seno y Teorema del Coseno Teorema del Seno Si en un triángulo cualquiera trazamos una de sus alturas, el triángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos. El teorema de los senos es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. C . Se encontró adentro – Página 47Vamos a formar las ecuaciones en que se consignen las relaciones que existen entre los lados y los ángulos de un ... Teorema . En todo triángulo el doble del producto del coseno de un ángulo por los dos lados que le comprenden es igual ... Calcula los restantes elementos. P Ten presente que si tienes dos lados y un ángulo (o dos ángulos y un lado) puedes aplicar el teorema del seno una vez y luego volver a aplicarlo nuevamente para encontrar el valor de los lados y ángulos restantes del triángulo. Calcula: a) el lado BC b) el ángulo ABC Aplica a las dos diagonales el teorema del coseno y obtendrás: 2,30m y 4,55m. LOS tres 4. En trigonometría plana, el teorema de los senos[1]​ o también conocido como ley de los senos[2]​ es una proporción entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus correspondientes ángulos opuestos.

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